רגרסיה

​

1. הנסיכה הקסומה מעוניינת לנבא את מספר הזוגות האוהבים שיטיילו בשבילי הממלכה לאור הירח, על פי כמות השירים שמשמיעות ציפורי הלילה. היא יודעת כי מספר הזוגות שמטיילים בממוצע בלילה הוא 15 עם סטיית תקן 3.1. מספר השירים הממוצע בלילה הוא 24.5 עם סטיית תקן 7.5. הנסיכה חישבה את מתאם פירסון בין שני המשתנים ומצאה כי r=0.72.
   א. מהי משוואת הרגרסיה?
   ב. מהו אחוז השונות המוסברת?
   ג. מהו מספר הזוגות שצפויים לטייל בשבילי הממלכה בלילה בו משמיעות הציפורים 31 שירים בדיוק?
    

2. שודד בנק רוצה לנבא את סכום הכסף שהוא יצליח לשדוד על פי מספר הלקוחות שנמצאים בסניף בזמן השוד. על פי נסיון העבר חישב כי מתאם פירסון בין סכום הכסף למספר הלקוחות הוא 0.65-. בנוסף מצא כי הסכום הממוצע שהוא שודד הוא 25,000 דולר, וסטיית התקן היא 5,450 דולר, וכי מספר הלקוחות הממוצע בסניף בזמן שוד הוא 46.8 עם סטיית תקן 8.
   א. מהי משוואת הרגרסיה?
   ב. מהו אחוז השונות המוסברת?
   ג. מהו סכום הכסף שיצליח לשדוד אם בסניף אין לקוחות?
   ד. מהו סכום הכסף שיצליח לשדוד אם בסניף 30 לקוחות?
   ה. השודד החליט לבדוק כעת רק את הימים בהם הצליח לשדוד מעל 40,000 דולר. מה יקרה למתאם בין המשתנים?
    

3. מנהל משתלה אסף נתונים על כמות עציצי הבגוניה שהוא מוכר בהתאם לטמפרטורה בשנה. הוא גילה כי מספר העציצים שהוא מוכר כאשר הטמפ' היא 0 מעלות הוא 3. בנוסף הוא גילה שעם כל עלייה של מעלה אחת בטמפרטורה, הוא מוכר עוד 0.7 עציץ.
   א. מהי משוואת הרגרסיה?
   ב. כמה עציצים הוא צפוי למכור ביום שבו נמדדו 20 מעלות צלזיוס?
   ג. ידוע כי סטיית התקן של מספר העציצים היא 14.5 ושל הטמפרטורה 8.2. מהו אחוז השונות המוסברת?
    

4. ד"ר שאכט הוא רופא משפחה המעוניין לנבא את כמות הכדורים היומית שאדם יזדקק לה בגיל 70, על פי כמות הגראס שהוא עישן מדי שבוע (בגרמים). מנתוניו עולה כי ככל שאדם עישן יותר גראס כך הוא נזקק לפחות כדורים, וכי כמות הגראס שאדם עישן מסבירה 55% מהשונות של כמות הכדורים הנלקחים בגיל 70.
   א. מהו המתאם בין המשתנים?
   ב. ידוע כי בממוצע אנשים לוקחים 4 כדורים ביום בגיל 70, סטיית התקן היא 0.8. בנוסף ידוע כי אנשים מעשנים בממוצע 0.5 גרם גראס בשבוע עם סטיית תקן 0.23. כמה כדורים ינבא ד"ר שאכט לאדם שעישן 1 גרם בשבוע?
   ג. ד"ר שאכט החליט להתמקד אך ורק באנשים שעישנו בדיוק 0.75 גרם גראס בשבוע. מה יהיה המתאם החדש?
    

5. משתזפת סדרתית אספה נתונים על מספר הגולשים שמגיעים לגלוש ועל טמפרטורת המים. היא מצאה כי ניתן לומר ש-68% מהשונות של מספר הגולשים המגיעים לגלוש ניתנים להסבר באמצעות טמפרטורת המים.
   א. מהו המתאם בין מספר הגולשים המגיעים לגלוש וטמפרטורת המים?
   ב. האם ניתן לומר את כיוון המתאם (חיובי/שלילי)?
   ג. מרשימותיה של המשתזפת עולה כי מספר הגולשים הממוצע הוא 32 עם סטיית תקן 7, וטמפרטורת המים הממוצעת היא 22 עם סטיית תקן 5.5. האם ניתן לנבא את מספר הגולשים שיגיעו ביום שבו הטמפרטורה היא 26 מעלות? (הניחו שהקשר שמצאתם בסעיף א' הינו חיובי)
   ד. האם ניתן לנבא מהי הטמפרטורה ביום שבו הגיעו לחוף 17 גולשים?
   ה. המשתזפת החליטה לבדוק כעת רק את הימים בהם היו בחוף למעלה מ-20 גולשים. מה צפוי לקרות למתאם?