מבחן z ו-t למדגם יחיד

 

1. מספר ההטרדות המיניות ליום במקום עבודה בישראל הוא בממוצע 3.5 וסטיית התקן היא 1.5. ממדגם של 40 ימים אקראיים במשטרת ישראל התקבל ממוצע של 4.6 הטרדות מיניות ליום. 
   האם ניתן לומר כי במשטרת ישראל יש יותר הטרדות מיניות ברמת מובהקות של 5%?
    

2. במחקר "קל וחומר" נבדקות ההוצאות החודשיות של סטודנטים לממשל על חומרים ממריצים ומשפרי ריכוז. הוצאה חודשית ממוצעת עבור סטודנט עמדה בעבר על 450 ש"ח עם סטיית תקן 105 ש"ח. כדי לבדוק אם ההוצאות השתנו בשנה הנוכחית, נדגמו 100 סטודנטים ונמצא שההוצאה החודשית הממוצעת על חומרים אלו עומדת על 475 ש"ח.
   א. האם ניתן לקבוע ברמת מובהקות של 1% שחל שינוי בהוצאות הסטודנטים בשנה הנוכחית?
   ב. האם תשובתכם תשתנה אם נשנה את רמת המובהקות ל-5%?
    

3. באותו מחקר טענו הסטודנטים כי ציוניהם גבוהים יותר מהממוצע הארצי בעקבות השימוש בחומרים. ידוע כי ממוצע הציונים בתואר ראשון בממשל בישראל הינו 88. הממוצע של 100 הסטודנטים במדגם הינו 86 עם סטיית תקן 5 נקודות. האם הם צודקים בטענתם, ברמת מובהקות של 5%?
    

4. בממלכה הקסומה ידוע כי מספר הדרקונים שמביס נסיך עד גיל 18 מתפלג נורמלית עם ממוצע 6 וסטיית תקן 2.5. לאחרונה תהתה הנסיכה האם הנסיכים הפכו גיבורים יותר, ולשם כך דגמה 50 נסיכים וגילתה כי בסך הכל הביסו יחד 340 דרקונים. 
   א. מה תהיה מסקנת הנסיכה ברמת מובהקות של 5%?
   ב. מה תהיה מסקנת הנסיכה ברמת מובהקות של 1%?
    

5. מוישיק מתלונן בפני אשתו הפולניה שמספר הפעמים שהם עושים סקס בחודש מתפלג נורמלית עם ממוצע 2 בלבד וסטיית תקן 0.5. אשתו טוענת שהממוצע החודשי גבוה מכך, ומבלי שידע דגמה 8 חודשים אקראיים וספרה כמה פעמים עשו סקס בכל אחד מהחודשים. היא קיבלה את הנתונים הבאים: 2, 0, 3, 0, 1, 3, 2, 1. 
   א. הכריעו את הויכוח בין בני הזוג ברמת מובהקות של 5%.
   ב. האישה הפולניה גילתה כי טעתה ברישום הנתונים, ובמקומות שרשמה 0 היתה צריכה לרשום 2. בידקו שוב את טענות בני הזוג באותה רמת מובהקות. האם מסקנתכם השתנתה?