משתנה מקרי

​

1. מטילים קוביה לא הוגנת, בה הסיכוי לקבל "6" הוא 0.25 והסיכוי לשאר התוצאות מתחלק באופן שווה. המשתנה המקרי X מציין את התוצאה על גבי הקוביה. 
   א. רישמו את פונקציית ההסתברות של X.
   ב. מהם החציון והשכיח של X? מהן התוחלת והשונות של X?
    

2. מטילים קוביה הוגנת. אם מתקבל מספר זוגי שאינו 6 מרוויחים 10 ש"ח, אם מתקבל מספר אי זוגי מפסידים 5 ש"ח, ואם מתקבל "6" מרוויחים 50 ש"ח. X הינו משתנה מקרי המציין את הרווח מהמשחק.
   א. רשמו את פונקציית ההסתברות של X.
   ב. מהם השכיח, התוחלת ושונות הרווח מהמשחק?
   ג. האם המשחק משתלם? איזה מדד מסביר זאת?
    

3. באולפנה "יובש מדברי" לומדות רק בנות. כל תלמידות האולפנה נשאלו כמה אחיות יש להן, ונאספו הנתונים הבאים:
   ל-10 בנות אין אחיות
   ל-80 בנות יש אחות אחת
   ל-90 בנות יש 2 אחיות
   ל-20 בנות יש 3 אחיות
   בוחרים תלמידה אקראית, המשתנה המקרי X מייצג את מספר האחיות של התלמידה הנבחרת.
   א. מהי תוחלת מספר האחיות לתלמידה? מהי סטיית התקן?
   ב. מהו מספר האחיות השכיח? מהו מספר האחיות החציוני?
    

4. צילי וגילי הן שתי תינוקות צחקניות. הסיכוי שצילי צוחקת ברגע נתון הוא 0.9, הסיכוי שגילי צוחקת הוא 0.85, והסיכוי ששתיהן צוחקות יחד הוא 0.8. המשתנה המקרי X מציין את מספר התינוקות שצוחקות ברגע נתון.
   א. רשמו את פונקציית ההסתברות של X.
   ב. מהי תוחלת מספר התינוקות שצוחקות ברגע נתון?
    

5. בדרך לאוניברסיטה 2 רמזורים בלתי תלויים זה בזה. הסיכוי שהרמזור הראשון יהיה אדום הוא 0.3. הסיכוי שהשני יהיה אדום הוא 0.4. המשתנה המקרי X מקבל את מספר הרמזורים האדומים בדרך לאוניברסיטה.
   א. רשמו את פונקציית ההסתברות של X.
   ב. מהו מספר הרמזורים האדומים השכיח בדרך לאוניברסיטה? מהן התוחלת והשונות של מספר הרמזורים האדומים?