התפלגות גאומטרית

​

1. הסיכוי ללדת בן הוא 0.55. במשפחת דוסברג הצעירה מתכוונים ללדת ילדים עד אשר יוולד בן זכר ואז לסגור הבסטה.
   א. מה הסיכוי שלמשפחת דוסברג יהיה ילד אחד?
   ב. מה הסיכוי שלמשפחת דוסברג יהיו 6 ילדים בעזרת השם?
   ג. מה הסיכוי שלמשפחת דוסברג יהיו יותר מ-3 ילדים?
    

2. באוכלוסיית הסטודנטים בישראל 60% מעשנים סמים. מחפשים סטודנט לתפקיד במועצת הסטודנטים הארצית, ודוגמים סטודנטים עד שמקבלים סטודנט סחי.
   א. מה הסיכוי שמוצאים סטודנט סחי לראשונה בנסיון החמישי?
   ב. מה הסיכוי שמוצאים סטודנט סחי בנסיון החמישי, אם ידוע כי עברנו כבר שלושה סטלנים?
   ג. מה התוחלת של מספר הסטודנטים שנדגום עד למציאת סטודנט סחי?
   ד. אם דגימת כל סטודנט עולה למערכת 10 ש"ח, מהי תוחלת ההוצאה עד למציאת סטודנט סחי?
    

3. רווק תל אביבי מסנן בחורות בטינדר. אם זו בחורה בלונדינית, הסיכוי שהוא יעשה לה לייק הוא 0.9, ואם זו בחורה בעלת שיער בצבע אחר הסיכוי שהוא יעשה לה לייק הוא 0.75. אחוז הבלונדיניות בטינדר הוא 40%.
   א. מה הסיכוי שהרווק יעשה לייק לבחורה הראשונה שהוא רואה בטינדר?
   ב. מה הסיכוי שהוא יעשה לייק רק לבחורה השלישית?
   ג. הרווק שלנו כבר סינן 5 בנות, מה הסיכוי שהוא יעשה לייק לבחורה השישית?
   ד. אם הרווק מביט בכל פרופיל 10 שניות, מה תוחלת הזמן שיבזבז עד שימצא מישהי שמוצאת חן בעיניו?
    

4. סטודנטית חרשנית פותרת בחינות בהסתברות, ותעשה הפסקה רק כאשר תפתור בחינה שלמה נכונה. בכל בחינה 10 שאלות והסיכוי שלה לענות נכון על כל שאלה הוא 0.9.
   א. מה הסיכוי של הסטודנטית לפתור בחינה שלמה נכונה בנסיון הראשון?
   ב. מה הסיכוי שהסטודנטית תפתור לכל היותר שתי בחינות עד שתצא להפסקה?
   ג. אם פתרון כל בחינה לוקח לסטודנטית שעה, מהי תוחלת משך הזמן עד שהסטודנטית תצא להפסקה?
    

5. צילום פנורמי לשיניים במכון "שן ועין" יוצא מוצלח בהסתברות של 0.6. אדם נכנס למכון ויוצא רק כשבידו צילום תקין.
   א. מה הסיכוי שהאדם יצטלם בסה"כ שלוש פעמים?
   ב. כל צילום לוקח 10 דקות. למשה יש בדיוק חצי שעה פנויה. מה הסיכוי שבזמן זה הוא יצליח להשיג צילום תקין?
   ג. מה התוחלת והשונות של מספר הצילומים?
   ד. כל צילום עולה למכון 15 ש"ח. אדם משלם על הצילום התקין 100 ש"ח. מה תוחלת רווח המכון מאדם שהגיע להצטלם?