משתנה מקרי דו ממדי

​

1. במפעל "פיצה = אושר" מייצרים פיצות קפואות. הוגדרו בפס הייצור המשתנים הבאים:
   X – מספר הפועלים בפס הייצור ליום.
   Y – תפוקה לפועל ליום בקו הייצור (התפוקה נמדדת במספר פיצות).
   X*Y – מספר הפיצות שמיוצרות בפס ליום.
   להלן פונקצית ההסתברות המשותפת של X ו– Y:
   
   
   
   
   
   
   
   א. מהי ההסתברות שביום מסוים יהיו שני עובדים בפס והתפוקה לעובד תהיה 20 פיצות?
   ב. השלימו את ההסתברויות השוליות של X ושל Y.
   ג. חשבו את תוחלת מספר הפיצות הקפואות המיוצרות במפעל ביום.
    

2. נתונה ההתפלגות המשותפת הבאה:
   
   
   
   
   
   
   מה מהבאים נכון? (הניחו כי בהסתברויות השוליות אין ערך 0)
   א. ניתן להסיק כי המשתנים X ו-Y תלויים והשונות המשותפת שלהם היא בוודאות 0
   ב. ניתן להסיק כי המשתנים X ו-Y בלתי תלויים והשונות המשותפת שלהם היא 0
   ג. ניתן להסיק כי המשתנים X ו-Y תלויים והשונות המשותפת שלהם כנראה שונה מ-0
   ד. לא ניתן לדעת ללא נתונים נוספים
    

3. במגש פיצה 4 משולשים עם זיתים, 2 משולשים עם בצל ו-2 משולשים בלי תוספת. סטודנט מורעב מושיט יד למגש ושולף 3 משולשים מבלי לראות את התוספות. הניחו שכל המשולשים שונים זה מזה.
   יהי X משתנה מקרי המציין את מספר המשולשים עם הזיתים שהוציא הסטודנט.
   יהי Y משתנה מקרי המציין את מספר המשולשים עם בצל שהוציא הסטודנט.
   רשמו את טבלת ההתפלגות המשותפת של המשתנים X ו-Y (כולל הסתברויות שוליות).
    

4. טבלת ההתפלגות המשותפת הבאה מתארת את מספר הילדים שיש לזוג (X) ואת מספר הפעמים שהזוג עושה סקס בשבוע (Y):
   
   
   
   
   
   
   א. האם מדובר במשתנים תלויים או בלתי תלויים?
   ב. חשבו את התוחלת המשותפת ואת השונות המשותפת של המשתנים.
    

5. ריבי המורעבת מכינה לה מדי יום כריכים לעבודה. ב-10% מהימים היא מכינה כריך אחד, ב-20% מהימים היא מכינה 2 כריכים, ב-30% מהימים 3 כריכים, וביתר הימים - 4 כריכים. עוד ידוע, כי ריבי אוכלת 75% מהכריכים שהיא מכינה.
   יהי X משתנה מקרי המציין את מספר הכריכים שריבי מכינה ביום מסוים.
   יהי Y משתנה מקרי המציין את מספר הכריכים שריבי אוכלת ביום מסוים.
   רשמו את טבלת ההתפלגות המשותפת עבור X ו-Y (כולל הסתברויות שוליות).