התפלגות הדגימה

 

1. ממוצע הסמסים שסטודנט כותב בשיעור סטטיסטיקה הוא 30, עם סטיית תקן של 10. נלקח מדגם של 100 סטודנטים אקראיים.
   א. מה תהיה הצורה של התפלגות הדגימה? מה יהיו הממוצע וסטיית התקן שלה (טעות התקן)?
   ב. מה ההסתברות שבמדגם אקראי ממוצע הסמסים לסטודנט יהיה גבוה מ-28?
   ג. ללא חישוב: מה הסיכוי שממוצע מדגם אקראי יהיה בטווח של טעות תקן אחת מהממוצע של האוכלוסיה?
    

2. כתבו נכון / לא נכון:
   א. התפלגות הדגימה תמיד נורמלית בקירוב.
   ב. לאוכלוסיה אחת יכולות להיות מספר התפלגויות דגימה.
   ג. הממוצע של התפלגות דגימה תמיד שווה לממוצע האוכלוסיה.
   ד. הממוצע של המדגם שווה תמיד לממוצע האוכלוסיה.
   ה. סטיית התקן של התפלגות הדגימה בדרך כלל גדולה יותר מסטיית התקן של האוכלוסיה.
   ו. מאוכלוסיה בעלת צידוד ימני נדגמו 15 נבדקים עם ממוצע 90. ממוצע האוכלוסיה הוא בוודאות 90.
   ז. מאוכלוסיה בעלת צידוד שמאלי נדגמו 40 נבדקים. התפלגות הדגימה היא בעלת צידוד שמאלי.
   ח. לאוכלוסיה בעלת התפלגות נורמלית תהיה התפלגות דגימה נורמלית עבור כל n שייבחר.
    

3. הלויתן הכחול הוא בעל החיים הידוע הכבד ביותר שהתקיים אי פעם על פני כדור הארץ. המשקל של הלויתן הכחול מתפלג נורמלית עם ממוצע 170 טון עם סטיית תקן 12 טון. חוקר דגם מדגם של 9 לויתנים כחולים.
   א. מהי צורת התפלגות הדגימה?
   ב. מהם ממוצעה וטעות התקן?
   ג. מה הסיכוי שבמדגם יתקבל משקל ממוצע גבוה מ-175 טון?
    

4. השכר של ספרניות מתחילות בישראל מתפלג עם צידוד ימני, ממוצע 5360 ש"ח וסטיית תקן 350 ש"ח. חוקר דגם 16 ספרניות.
   א. מהי צורת התפלגות הדגימה?
   ב. מהם ממוצעה וטעות התקן?
   ג. האם ניתן לחשב באמצעות טבלת Z את הסיכוי שבמדגם יתקבל ממוצע גבוה מ-5500 ש"ח?
   ד. החוקר הגדיל את מדגמו ל-36 ספרניות צעירות. ענו שוב על סעיפים א-ג.
    

5. מספר פעימות הלב בדקה של צבים באיי הגלאפגוס מתפלג נורמלית עם ממוצע 6 פעימות בדקה וסטיית תקן 1. חוקר דגם 64 צבים.
   א. מה הסיכוי שבמדגם יתקבל ממוצע פעימות בדקה גדול מ-6.2?
   ב. מה הסיכוי שבמדגם יתקבל ממוצע נמוך מ-6.2?