ציון תקן והתפלגות נורמלית

 

6. ידוע כי הגובה (X) והמשקל (Y) באוכלוסיה מתפלגים נורמלית לפי הנתונים הבאים: (X~N(174,8) , Y~N(90,5, כלומר הגובה הממוצע הוא 174 ס"מ וסטיית התקן היא 8 ס"מ, והמשקל הממוצע הוא 90 ק"ג וסטיית התקן היא 5 ק"ג.
שאקיל אוניל שוקל 147 ק"ג וגובהו 216 ס"מ. מה הוא יותר (ביחס לאוכלוסיה) – כבד או גבוה?

 

 

 

 

 

 

7. התפלגות הציונים באנגלית מתפלגים עם צידוד שמאלי, ובמיקרו כלכלה עם צידוד ימני. לשתי ההתפלגויות אותו שכיח. כתבו נכון / לא נכון:
א. במיקרו האחוזון ה-50 שווה לשכיח.
ב. דנה קיבלה ציון באחוזון ה-70 במיקרו. ציון זה גבוה מהציון החציוני באנגלית.
ג. יואב קיבל ציון השווה לציון הממוצע באנגלית. ציון זה גבוה מהאחוזון ה-80 במיקרו.
ד. רון קיבל ציון באחוזון ה-40 במיקרו. ציון זה נמוך מהציון הממוצע במיקרו.
ה. אהוד נמצא באחוזון ה-60 במיקרו. ציונו גבוה מהשכיח.
ו. יהונתן נמצא באחוזון ה-60 באנגלית. ציונו נמוך מהממוצע.
ז. אבי קיבל את הציון הממוצע באנגלית, בני נמצא באחוזון 50 ויוסי קיבל את הציון השכיח. הסדר שלהם מהגבוה לנמוך הוא: יוסי, בני, אבי.

 

8. ציוני הקורס בהסתברות מתפלגים אסימטרית שמאלית עם ממוצע 86 וסטיית תקן 4. שולי קיבלה את הציון השכיח, רוי קיבלה 82, משה קיבל ציון שמעליו יש 30% מההתפלגות, ציון התקן של שפי הוא 2.5 וצילה קיבלה 95.
כתבו נכון / לא נכון:
א. בהתפלגות זו יש אותו מספר של ציוני תקן חיוביים ושליליים.
ב. ציון התקן של שולי חיובי.
ג. ציון התקן של משה נמוך משל שולי.
ד. ציון התקן של החציון שלילי.
ה. ציון התקן של החציון נמוך מציון התקן של הממוצע.
ו. ציון התקן של החציון נמוך מציון התקן של השכיח.
ז. ציון התקן של רוי שלילי.
ח. שפי וצילה קיבלו אותו ציון בדיוק.
ט. משה קיבל ציון נמוך מהחציון.
י. ציון התקן של רוי שלילי.

 

9. הכרות עם טבלת Z:
א. כמה אחוזים מההתפלגות נמצאים מתחת לציון התקן 1.14?
ב. כמה אחוזים מההתפלגות נמצאים מתחת לציון התקן 0.76-?
ג. מהו ציון התקן ש-95.05% מההתפלגות נמצאים מתחתיו?
ד. מהו ציון התקן ש-7.35% נמצאים מעליו?

 

10. נתון כי ממוצעי הבגרויות בישראל מתפלגים נורמלית עם ממוצע 98 וסטיית תקן 4: (X~N(98,4. 
א. מהו ציון התקן של מי שקיבל 105? באיזה אחוזון הוא?
ב. מהו ציון התקן של מי שקיבל 95? באיזה אחוזון הוא?
ג. מהו ממוצע הבגרויות של תלמיד שנמצא 2 סטיות תקן מעל הממוצע? כמה אחוזים מעליו?
ד. איזה אחוז מהאוכלוסיה קיבל בין 96 ל-104?
ה. איזה ממוצע צריך לקבל כדי להיות בעשירון העליון? בעשירון התחתון?
ידוע גם כי הציון הפסיכומטרי בישראל מתפלג נורמלית עם ממוצע 530 וסטיית תקן 110: (X~N(530,110. 
ו. הסטודנטיות המבריקות סופי וסילבי מתערבות על מגש פיצה מי יותר חכמה ביחס לאוכלוסיה. סופי השיגה ממוצע בגרויות של 108, ואילו סילבי קיבלה 770 בפסיכומטרי. אנא עזרו לבנות להכריע את ההתערבות.
ז. ג'אנה השיגה ציון 660 בפסיכומטרי ו-102 בבגרויות. היכן הצליחה יותר?
ח. שריף קיבלה גם בפסיכומטרי וגם בבגרויות ציון הנמצא 0.5 סטיות תקן מתחת לממוצע. מהם הציונים שקיבלה?