מדדי פיזור - פתרונות

 

לפני שתבדקו את הפתרונות, בידקו כיצד למדתם:
* לחישוב שונות וסטיית תקן יש מרצים שמשתמשים בנוסחאות של אוכלוסיה (במכנה יש n) ויש שמשתמשים בנוסחאות של מדגם (במכנה יש n-1). התוצאות מעט שונות, צירפנו את שתי הגרסאות.
** לחישוב טווח בין רבעוני יש מספר שיטות. השתמשנו בשיטה הנפוצה ביותר (מציאת חציון -> בכל חצי מציאת חציון -> אלה הם Q1, Q3). ייתכן שיהיו הבדלים קלים בתוצאות אם למדתם בשיטה אחרת.
 

1. Range = 12-5=7 (טווח). התצפיות מתפרשות על פני טווח ערכים = 7. או: ההפרש בין הערך הגדול ביותר לערך הקטן ביותר הוא 7.
   IQR = 2 (טווח בין רבעוני). ההפרש בין הערך של הרבעון ה-3 לערך של הרבעון ה-1 הוא 2. 
   4.1 / var = 3.69 (שונות)
   2.02 / std = 1.92 (סטיית תקן). כל ערך רחוק בממוצע בכ-2 נקודות מהממוצע.

2. א. Range=25
   IQR=18
   var = 85.92 / 103.1
   std = 9.27 / 10.15
   ב. הטווח יגדל משמעותית, ה-IQR יגדל, השונות וס"ת יגדלו.

3. א. R=35
   IQR=13
   var = 108.61 / 120.67
   std = 10.42 / 10.98
   ב. הפיזור בהתפלגות יקטן, כיוון ששני ערכים קיצוניים התקרבו למרכז ההתפלגות.

4. א. Range = 13
   IQR = 9.5
   var = 20.44 / 23
   s = 4.52 / 4.79
   ב. השונות, ס"ת והטווח יגדלו, כיוון שהנתון החדש מתרחק מהמרכז ובכך גורם לפיזור גבוה יותר של הנתונים. 
   לעומתם הטווח הבין רבעוני לא ישתנה.

5. א. R = 20
   IQR = 12.5
   ב. שני המדדים יקטנו כיוון שפיזור הנתונים קטן.

6. R = 6
   IQR = 3
   var = 2.29
   s = 1.51

7. R = 4
   IQR = 1
   var = 0.94
   s = 0.97

8. א. ת"א: שונות = 0.75, סטיית תקן = 0.87
   בר אילן: שונות = 0.64, סטיית תקן = 0.8
   ב. גבוהים
   ג. נמוכים (למעשה הם יהיו שווים ל-0 כיוון שאין פיזור כלל)

9. א. R = 1000
   IQR = 500
   var = 97,068.75 / 97,117.31
   s = 311.55 / 311.63
   ב. ירדו, כיוון שהפיזור של העובדים נהיה קטן יותר

10. א. עירוניות: טווח = 3, טווח בין רבעוני = 1, שונות = 0.37, סטיית תקן = 0.61
    קיבוצניקיות: טווח = 6, טווח בין רבעוני = 2, שונות = 2, סטיית תקן = 1.4
    ב. שווים ל-0
    
    * בשאלות 11-15 מופיעות טבלאות עם מחלקות. בשאלות אלה הטווח הבין רבעוני חושב באמצעות הנוסחה הארוכה. אם חישבתם אחרת ייתכנו הבדלים קלים בתוצאות.
     

11. טווח = 20
    טווח בין רבעוני = 6
    שונות = 16 / 17.78
    סטיית תקן = 4 / 4.22

12. א. טווח = 50
    טווח בין רבעוני = 17.5
    שונות = 133.4 / 133.7
    סטיית תקן = 11.5
    ב. לא ישתנו, כיוון שהפיזור (המרחקים בין הנשים) לא השתנה

13. א. טווח = 30,000
    טווח בין רבעוני = 8,250
    סטיית תקן = 5798.92 / 5828.13
    ב. ירדו, כיוון שהפיזור של הסוחרים קטן (הם התקרבו זה לזה)

14. א. טווח = 500
    טווח בין רבעוני = 175
    שונות = 11,427.61 / 11,468.57
    סטיית תקן = 106.9 / 107.09
    ב. לא ישתנו

15. א. 
    
    
    
    
    
    
    ב. סטיית תקן = 69.13 / 69.24
    ג. לא ישתנה
     

16. א. חציון וטווח בין רבעוני
    ב. שכיח
    ג. חציון וטווח בין רבעוני
    ד. ממוצע ושונות (או סטיית תקן)
    ה. ממוצע ושונות (או סטיית תקן)

17. א. אסימטרית שלילית
    ב. להתפלגות המסאז'
    ג. להתפלגות הצפייה בטלויזיה
    ד. להתפלגות הצפייה בטלויזיה

18. א. התפלגות ב.
    ב. התפלגות א. 

19. 
    19.1. ד
    19.2. ב

20. א. לא נכון
    ב. נכון
    ג. לא נכון
    ד. לא נכון